Nel deserto del New Mexico, il 16 luglio 1945, Enrico Fermi aveva in mano qualche pezzetto di carta. A pochi chilometri da lui era appena esploso il Trinity Test, la prima detonazione nucleare della storia. Fermi, fisico italiano e Nobel per la Fisica nel 1938, fece un gesto quasi banale: lasciò cadere quei foglietti mentre l’onda d’urto arrivava verso di lui e osservò di quanto venivano spostati dall’aria.
Da quel movimento ricavò una stima della potenza dell’esplosione: circa 10 chilotoni di TNT. Un chilotone equivale all’energia sprigionata da mille tonnellate di tritolo. Le ricostruzioni successive hanno collocato il valore reale dell’evento più in alto, spesso attorno ai 20-25 chilotoni, con una stima radiochemica indicata in letteratura intorno a 25 ± 2 chilotoni. La sua valutazione era bassa, certo. Restava nello stesso ordine di grandezza, ottenuta senza strumenti sofisticati, davanti a qualcosa che nessuno aveva mai visto prima.
Da questa capacità nasce ciò che oggi chiamiamo problemi di Fermi. Sono domande che sembrano impossibili: quanti accordatori di pianoforte lavorano a Chicago, quante palline da golf entrano in uno scuolabus, quante tazze d’acqua contiene una piscina olimpionica, quanti smartphone sono accesi nel mondo. A prima vista manca tutto. Poi si prende un foglio, si divide la domanda in parti più piccole, si fanno ipotesi sensate e si arriva a un numero abbastanza solido da orientarsi.
Una stima buona vale più di un numero perfetto
Un problema di Fermi vive di approssimazioni. La risposta esatta interessa fino a un certo punto. Conta il modo in cui si costruisce il ragionamento, passaggio dopo passaggio. Si parte da ciò che si conosce, si aggiunge ciò che si può stimare, si arrotonda, poi si guarda il risultato con un po’ di diffidenza.
Il fisico delle particelle Stefan Funk, che ha insegnato a Stanford un corso sui calcoli “sul retro della busta”, insiste proprio su questo: una stima sbagliata di un fattore due o tre resta accettabile. Una stima fuori scala di venti ordini di grandezza segnala invece che la catena logica si è spezzata.
Prendiamo il caso degli accordatori di pianoforte. Si può partire dalla popolazione di Chicago, immaginare quante famiglie abbiano un pianoforte, aggiungere scuole, teatri e sale prove, stimare ogni quanto uno strumento venga accordato e quante visite possa fare un accordatore in un anno. Alla fine compare un numero. Imperfetto, forse. Utile, però, perché mostra se siamo nell’ordine di grandezza giusto.
Il famoso esempio è diventato anche materiale da colloqui nelle aziende tech. Wired lo ha usato per spiegare le domande aperte tipo piano tuner di Chicago: non cercano una risposta imparata a memoria, cercano una mente capace di muoversi nell’incertezza.
Lo stesso vale per una piscina olimpionica. Si prendono misure semplici: 50 metri di lunghezza, 25 di larghezza, circa 2 metri di profondità media. Il volume arriva a 2.500 metri cubi. Ogni metro cubo contiene 1.000 litri, quindi siamo a 2,5 milioni di litri. Convertendo in tazze, il risultato si avvicina ai 10 milioni di tazze d’acqua. La profondità reale può cambiare, le tazze hanno misure diverse, il numero oscilla. Il ragionamento, però, regge.
La matematica che serve quando i dati mancano
I problemi di Fermi restituiscono dignità all’approssimazione. In un mondo pieno di cifre pronunciate con enorme sicurezza, allenano a chiedersi se un numero sia proporzionato alla realtà. Una quantità può sembrare gigantesca e risultare piccola rispetto al fenomeno di cui parla. Una percentuale può apparire modesta e raccontare invece uno spostamento enorme.
Per questo entrano anche nella didattica. Il National Council of Teachers of Mathematics, una delle principali associazioni statunitensi dedicate all’insegnamento della matematica, li presenta come strumenti utili per sviluppare pensiero quantitativo, problem solving e collegamenti tra discipline diverse. Funzionano perché costringono a ragionare prima di cercare una formula.
In classe, chiedere quanti passi servano per attraversare l’Italia da nord a sud può diventare un esercizio su distanze, unità di misura, lunghezza media del passo e controllo del risultato. Chiedere quante pizze mangi una città in un anno porta dentro popolazione, abitudini, frequenza di consumo, attività commerciali, margini di errore. La domanda sembra leggera. Il cervello, invece, lavora sul serio.
Fermi resta la figura perfetta per raccontare tutto questo. Nato a Roma nel 1901, protagonista della fisica italiana di via Panisperna, poi trasferitosi negli Stati Uniti, nel 1942 guidò il gruppo che ottenne la prima reazione nucleare a catena autosostenuta creata dall’uomo, sotto le tribune dello Stagg Field dell’Università di Chicago, dentro la struttura passata alla storia come Chicago Pile-1.
La sua abilità nelle stime racconta una forma di intelligenza molto portatile. Non serve un laboratorio. Serve imparare a convivere con informazioni incomplete, distinguere una supposizione ragionevole da una fantasia e controllare se il risultato assomiglia al mondo reale.
Come si usa il metodo Fermi
Il primo passo è scrivere. La testa salta passaggi, confonde numeri, si convince di ricordare dati mai saputi. Un foglio costringe a restare onesti. Si annota la domanda, poi si costruisce una catena di ipotesi semplici: “consideriamo due persone per famiglia”, “immaginiamo un’accordatura all’anno”, “usiamo una profondità media di due metri”.
Il secondo passo è arrotondare. Nei problemi di Fermi i numeri tondi aiutano. Tre milioni si maneggiano meglio di 2.746.388. Cinquecento interventi l’anno si visualizzano meglio di 487. Dieci milioni di tazze restano più utili di un risultato pieno di decimali.
Il terzo passo è controllare la scala. Se una città enorme produce, secondo i nostri conti, due accordatori di pianoforte o duecentomila, bisogna tornare indietro. Se una piscina contiene una borraccia o un oceano, l’errore sta nel passaggio tra unità di misura. Questo controllo finale vale quanto il calcolo, perché allena a riconoscere i numeri assurdi prima che diventino convincenti.
Il fascino dei problemi di Fermi sta proprio lì: insegnano a sbagliare in modo ragionato, trasparente, correggibile. Due persone possono arrivare a risultati diversi e discutere le ipotesi, non litigare sul numero finale. È un esercizio di igiene mentale. Poco spettacolare, molto utile.
Fermi lo fece davanti a un’esplosione atomica, con foglietti lasciati cadere nell’aria del deserto. Noi possiamo farlo davanti a una cifra letta di corsa, a una promessa tecnologica, a una spesa pubblica, a una domanda strana a cena. Una penna, un foglio, qualche numero tondo. Spesso basta per mettere ordine nel caos.
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Ilaria Rosella Pagliaro
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